已知直线L:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若OA的绝对值=OB的绝对值,求证:曲线C是一个圆(2)若OA垂直OB,当a>b且a∈[(√6)/2,(√10)/2]时,求曲线C的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/30 00:10:36
已知直线L:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若OA的绝对值=OB的绝对值,求证:曲线C是一个圆(2)若OA垂直OB,当

已知直线L:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若OA的绝对值=OB的绝对值,求证:曲线C是一个圆(2)若OA垂直OB,当a>b且a∈[(√6)/2,(√10)/2]时,求曲线C的
已知直线L:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.
(1)若OA的绝对值=OB的绝对值,求证:曲线C是一个圆
(2)若OA垂直OB,当a>b且a∈[(√6)/2,(√10)/2]时,求曲线C的离心率e的取值范围

已知直线L:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若OA的绝对值=OB的绝对值,求证:曲线C是一个圆(2)若OA垂直OB,当a>b且a∈[(√6)/2,(√10)/2]时,求曲线C的
设直线L:y=x+1与曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)
交于不同的两点A(x1,y1)B(x2,y2)
则y1=x1+1,y2=x2+1,x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
所以y1-y2=x1-x2,(x1^2-x2^2)/a^2+(y1^2-y2^2)/b^2=0
(1)因为|OA|=|OB|,所以x1^2+y1^2=x2^2+y2^2.
所以(x1^2-x2^2)=-(y1^2-y2^2)
代入(x1^2-x2^2)/a^2+(y1^2-y2^2)/b^2=0
得a=b,所以曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1是一个圆
(2)将y=x+1代入曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1
化简得(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0
所以x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2),x1x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2),
所以y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b^2(1-a^2)/(a^2+b^2)
因为OA垂直OB,所以x1x2+y1y2=0
所以a^2(1-b^2)+b^2(1-a^2)=0
因为a>b,所以曲线C:x^2/a^2+y^2/b^2=1是一个焦点在x轴上的椭圆.
将b^2=a^2-c^2代入并化简得2a^2-c^2+2a^2c^2-2a^4=0
两边同除于a^4
得2/a^2-e^2/a^2+2e^2-2=0
所以(2-e^2)/(2e^2-2)=a^2
因为a∈[(√6)/2,(√10)/2]
所以3/2≤(2-e^2)/(2e^2-2)≤5/2
解得7/6≤e^2≤5/4
所以√42/6≤e≤√5/2.

已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点(1,0)且与曲线C相切,求直线L的方程 已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)求直线l的方程及切点坐标 已知曲线Cy=x^3-3x^2+1和点(3,1),直线l过点A且与曲线C相切,求直线l方程 已知曲线c x^2/4+y^2/9=1直线l x=2+t y=2-2t写出曲线c的参数方程直线的普通方程 过曲线c上任何一点p坐与l夹角为30º的直线交l于点a 求pa的最大值与最小值 已知直线L过点p(3,-2),且与曲线段y=x^2-4x+6(1 已知曲线C:y=根号(-X^2-2x)与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是 已知曲线C:y=根号(-X^2-2x)与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是 已知曲线C:y=根号(-x平方-2x)与直线l:x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是? 已知直线l:y=kx+b与曲线C:y=根号下(1-x^2)有两个公共点求b取值范围 已知L(k+1)x+(1-2k)y-3=0与曲线Cx^2+y^2+2x=0已知L (k+1)x+(1-2k)y-3=0与曲线C x^2+y^2+2x=0交与AB两点,求当线段AB取得最大值时,直线L的方程 已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、高中数学:已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).(1)求证:l与C相切的条件是: 已知直线L与曲线y=x^2+3x-1切于点(1,3),求直线L的斜率?(^2表示平方) 已知直线L过原点且与曲线y=1/3X^3+2X-2/3相切、求直线L的方程 导数.已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标.同上. 已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标. 已知曲线C:y=x^3-3x^2+2x,直线:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x≠0),求直线l的方程及切点坐标. 若直线l与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线y=x^3+3x^2-1相切,则直线l的方程 函数f(x)=x^2+bx+c的导数 已知曲线C:y=x^2与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA