正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 04:31:29
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1\DD1的中点,则AB与平面AEF所成角的正弦值
用体积法
设正方形边长为a,则S△AEF=(1/2)*EF*(AC/2)=a^2*√6/4,
S△ABE=(1/2)*AB*(BB1/2)=a^2/4,
令点B到面AEF的距离为h,
因为点F到面ABE的距离为a,则
四棱锥A-BEF的体积V=(1/3)*S△AEF*h=(1/3)*S△ABE*a,
所以h=√6/6a,
所以AB与平面AEF所成角的正弦值为h/AB=√6/6.
(计算三角形面积时,自己再补充点)