如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DOP重合吗?△OPQ是等腰三角形吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 23:38:55
如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DOP重合吗?△OPQ是等腰三角形吗?
如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DOP重合吗?△OPQ是等腰三角形吗?
如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DOP重合吗?△OPQ是等腰三角形吗?
证明：
1、
∵正方形ABCD
∴AD＝CD,AO＝DO,∠ADC＝∠BCD＝90,∠DAC＝∠CDB＝45
∴∠DAQ+∠AQD＝90
∵DP⊥AQ
∴∠CDP+∠ADQ＝90
∴∠DAQ＝∠CDP
∴△ADQ≌△CDP （ASA）
∴AQ＝DP
∵∠QAC＝∠DAC-∠DAQ,∠PDB＝∠CDB-∠CDP
∴∠QAC＝∠PDB
∴△AOQ≌△DOP （SAS）
∴△AOQ能与△DOP重合
2、
∵△AOQ≌△DOP
∴OP＝OQ
∴等腰△OPQ
数学辅导团解答了你的提问,
如图所示，设AQ和DP的交点为G，很好证明∠ADG＝∠DQG＝∠DPC，那么三角形ADQ和三角形DCP和容易证明全等这个结合正方形的特性和DP⊥AQ的条件。这就得到DQ＝CPcg然后是过点O做辅助线OE⊥DC于E点OF⊥CB于点F，那么根据QE＝PF，∠QEO＝∠PFO＝90°，OE＝OF可以证得三角形QEO全等于三角形PFO2得∠QOE等于∠POF4062那么根据∠EOP＋∠POF＝90°628...
全部展开
如图所示，设AQ和DP的交点为G，很好证明∠ADG＝∠DQG＝∠DPC，那么三角形ADQ和三角形DCP和容易证明全等这个结合正方形的特性和DP⊥AQ的条件。这就得到DQ＝CPcg然后是过点O做辅助线OE⊥DC于E点OF⊥CB于点F，那么根据QE＝PF，∠QEO＝∠PFO＝90°，OE＝OF可以证得三角形QEO全等于三角形PFO2得∠QOE等于∠POF4062那么根据∠EOP＋∠POF＝90°628即得∠QOE＋∠EOP＝90°，即OP⊥OQ
收起