已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,切对任意0≤x≤1,都有f'(x)≥0,则判断a=f(5.1),b=f(9.8),c=f(6.5)的大小关系?急!thank you!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/30 00:20:47
已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,切对任意0≤x≤1,都有f'(x)≥0,则判断a=f(5.1),b=f(9.8),c=f(6.5)的大小关系?急!thank you!
已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,切对任意0≤x≤1,都有f'(x)≥0,则
判断a=f(5.1),b=f(9.8),c=f(6.5)的大小关系?
急!thank you!
已知y=f(x)是偶函数,而y=f(x+1)是奇函数,切对任意0≤x≤1,都有f'(x)≥0,则判断a=f(5.1),b=f(9.8),c=f(6.5)的大小关系?急!thank you!
f(x)=f(-x) f(x+1)=-f(-x+1)
f(x)=-f(2-x) f(x)=-f(x+2) f(x)=f(x+4)
f(5.1)=f(1.1+4)=f(1.1)=f(0.1+1)=-f(-0.1+1)=-f(0.9)
f(9.8)=f(1.8+8)=f(1.8)=f(2-0.2)=-f(0.2)
f(6.5)=f(2.5+4)=f(2.5)=-f(0.5)
0≤x≤1,都有f'(x)≥0
f(0.9)>f(0.5)>f(0.2)
a
y=f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)，y=f(x+1)是奇函数，则f(x+1)=-f(-x+1)，所以f【(x+1)+1】=-f【-（x+1)+1】=-f(-x)=-f(x)
则f(x+2)=-f(x)
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
函数周期为4
后面画一个周期内大致图像即可
我教你这样化简：
f(5.1)=f(4.1+1)=-f(-4.1+1) 奇函数得到=-f(-3.1)=-f(3.1) 偶函数得到=-f(2.1+1)=f(-2.1+1)奇函数得到=f(-1.1)=f(1.1)偶函数得到 =f(0.1+1)=-f(-0.1+1) 奇函数=-f(0.9)
b=f(9.8),c=f(6.5) 可以同样化简 到0≤x≤1，都有f'(x)≥0 然后利...
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我教你这样化简：
f(5.1)=f(4.1+1)=-f(-4.1+1) 奇函数得到=-f(-3.1)=-f(3.1) 偶函数得到=-f(2.1+1)=f(-2.1+1)奇函数得到=f(-1.1)=f(1.1)偶函数得到 =f(0.1+1)=-f(-0.1+1) 奇函数=-f(0.9)
b=f(9.8),c=f(6.5) 可以同样化简 到0≤x≤1，都有f'(x)≥0 然后利用这个区间内函数单调递增可得答案。。。。
收起
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