若2^a=3,2^b=6,2^c=12 求证a+c=2b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 19:30:39
若2^a=3,2^b=6,2^c=12求证a+c=2b若2^a=3,2^b=6,2^c=12求证a+c=2b若2^a=3,2^b=6,2^c=12求证a+c=2b∵2^a=3,2^c=12∴2^a·2

若2^a=3,2^b=6,2^c=12 求证a+c=2b
若2^a=3,2^b=6,2^c=12 求证a+c=2b

若2^a=3,2^b=6,2^c=12 求证a+c=2b
∵2^a=3,2^c=12
∴2^a·2^c=3×12
∴2^a+c=36
∵2^b=6
∴(2^b)²=6²
∴2^2b=36
∴2^(a+c)=2^2b
∴a+c=2b

证明
因为 2^b*2^b=2^a*2^c=36
即 2^2b=2^(a+c)
所以 2b=a+c

∵2^a=3,2^c=12
∴2^a·2^c=3×12
∴2^a+c=36
∵2^b=6
∴(2^b)²=6²
∴2^2b=36
∴2^(a+c)=2^2b
∴a+c=2b