已知向量a、b不共线,向量OA=向量a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设t属于R,如果3a=c,2b=d,e=t（a+b）,的是否存在t实数使得CDE三点共线?若存在,求出t,若不存在,说明理由

已知向量a、b不共线,向量OA=向量a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设t属于R,如果3a=c,2b=d,e=t（a+b）,的是否存在t实数使得CDE三点共线?若存在,求出t,若不存在,说明理由
已知向量a、b不共线,向量OA=向量a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设t属于R,如果3a=c,2b=d,e=t（a+b）,的是否存在t实数使得
CDE三点共线?若存在,求出t,若不存在,说明理由

已知向量a、b不共线,向量OA=向量a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设t属于R,如果3a=c,2b=d,e=t（a+b）,的是否存在t实数使得CDE三点共线?若存在,求出t,若不存在,说明理由
存在的：
DC=OC-OD
=c-d=3a-2b
DE=OE-OD
=t(a+b)-2b=ta+(t-2)b
如果C、D、E三点共线,即：
DC、DE共线,即：DE=kDC
即：ta+(t-2)b=k(3a-2b)
即：(t-3k)a+(t-2+2k)b=0
a、b不共线（最好加上非零向量a、b不共线）
故：t-3k=0,t-2+2k=0
即：k=t/3,即：t=6/5