直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点,O为坐标原点若OA乘OB=0,求a的值若A,B在双曲线的两支上,求a的取值范围

直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点,O为坐标原点若OA乘OB=0,求a的值若A,B在双曲线的两支上,求a的取值范围
直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点,O为坐标原点
若OA乘OB=0,求a的值
若A,B在双曲线的两支上,求a的取值范围

直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点,O为坐标原点若OA乘OB=0,求a的值若A,B在双曲线的两支上,求a的取值范围
将y=ax+1代入方程3x²-y²=1,得
3x²-(ax+1)²=1,整理,
(a²-3)x²+2ax+2=0
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-2a/(a²-3),x1x2=2/(a²-3)
所以,y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1
因为 OA*OB=0
所以,OA⊥OB,故OA与OB的斜率的乘积为-1.
∴x1x2=-y1y2
即2/(a²-3)=-1,解得
a=±1.
2.
判别式△= 4a^2 + 8(3-a^2) > 0 得：a^2 < 6
在两支上则 x1x2=-2/(3-a^2)