已知a、b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,（1）求f(x) 的解析式（2）是否存在实数m,n(m

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/12 06:50:10

已知a、b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n(m已知a、b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2+bx,

已知a、b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,（1）求f(x) 的解析式（2）是否存在实数m,n(m
已知a、b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,（1）求f(x) 的解析式
（2）是否存在实数m,n(m

已知a、b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,（1）求f(x) 的解析式（2）是否存在实数m,n(m
f(x)=ax^2+bx
因为f(2)=0
所以
4a+2b=0
因为方程f(x)=x有等根
f(x)=ax^2+bx
所以ax^2+bx=x,移项合并同类项得
ax^2+(b-1)x=0
即ax^2+(b-1)x=0有等根,
所以
b-1=0,b=1
从而4a+2=0,a=-1/2
f(x)的解析式为f(x)=-1/2x^2+x
（2）∵f(x)=(-1/2)(x-1)(x-1)+1/2小于等于1/2 ,
∴ 2n小于等于1/2,即 n小于等于1/4．又二次函数 y=(-1/2)(x-1)(x-1)+1/2的对称轴方程为x＝1,
∴当n小于等于1/4 时,f（x）在〔m,n〕上为增函数,设m、n存在,则f(m)=2m和f(n)=2n 即 (-1/2)mm-m=0 推出m=0或m=-2(-1/2)nn-n=0 推出n=0或n=-2
∵ m

已知a、b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,（1） 求f(x) 的解析式（2）是否存在实数m,n(m

已知a、b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2+bx,f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,（1）求f(x) 的解析式（2）是否存在实数m,n(m