如图所示,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于D点,过D点作BC的平行线交AC于E点,交∠ACB的外交角平分线于F点求证：（1）△DCF是直角三角形；（2）DE=EF

如图所示,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于D点,过D点作BC的平行线交AC于E点,交∠ACB的外交角平分线于F点求证：（1）△DCF是直角三角形；（2）DE=EF
如图所示,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于D点,过D点作BC的平行线交AC于E点,交∠ACB的外交角平分线于F点

求证：

（1）△DCF是直角三角形；

（2）DE=EF

如图所示,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于D点,过D点作BC的平行线交AC于E点,交∠ACB的外交角平分线于F点求证：（1）△DCF是直角三角形；（2）DE=EF
（1）∵CD平分∠ACB ,CF平分∠ACH
∴∠BCD=∠ACD ,∠ACF=∠FCH
2∠ACD+2∠ACF=180° ,∠DCF=（∠ACD+∠ACF）=90°
（2）∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD；
又∵DF//BC
∴∠CDF=∠BCD
∴∠ACD=∠CDF
∵ 两个底角相等
∴△DCE是等腰三角形
∴DE=CE
同理可证：EF=CE
即：DE=EF

CD是∠ACB的平分线，CF是它的外角平分线
那么∠BCD=∠DCA,∠ACF=∠FCM
2(∠DCA+∠ACF)=180
∠DCF=90
（1）△DCF是直角三角形
2)
DF//BC
∠BCD=∠CDE=∠DCE(DC平分∠ACB)
DE=CE
DF//BC
∠FCM=EFC=ECF(FC平分外角）
CE=EF
DE=EF