已知如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AE⊥AD交BD于E,∠BAE=∠BDA,(2)如果AE=3,AD=4,求梯形ABCD的周长.（1）求证△ADE∽△DBC；（2）如果AE=3,AD=4,求梯形ABCD的周长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/30 09:45:17
已知如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AE⊥AD交BD于E,∠BAE=∠BDA,(2)如果AE=3,AD=4,求梯形ABCD的周长.（1）求证△ADE∽△DBC；（2）如果AE=3,AD=4,求梯形ABCD的周长.
已知如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AE⊥AD交BD于E,∠BAE=∠BDA,(2)如果AE=3,AD=4,求梯形ABCD的周长.
（1）求证△ADE∽△DBC；（2）如果AE=3,AD=4,求梯形ABCD的周长.
已知如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AE⊥AD交BD于E,∠BAE=∠BDA,(2)如果AE=3,AD=4,求梯形ABCD的周长.（1）求证△ADE∽△DBC；（2）如果AE=3,AD=4,求梯形ABCD的周长.
(1)证明;过点D作DF平行AB交BC于F
因为AD平行BC
所以ABFD是平行四边形
所以角ABC=角DFC
角ADB=角DBC
AB=DB
因为AB=DC
所以DF=DC
所以角DFC=角C
所以角ABC=角C
因为角AED=角BAE+角ABD
角ABC=角ABE+角DBC
所以角AED=角ABC
所以角AED=角C
角ADE=角DBC（已证）
所以三角形ADE和三角形DBC相似（AA)
因为三角形ADE和三角形DBC相似
所以AD/AE=BD/DC=DE/BC
因为AE=3 AD=4
因为AE垂直AD
所以角EAD=90度
由勾股定理得：DE^2=AE^2+AD^2
所以DE=5
所以BC=15/4
DC=9/4
所以梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+DC=4+2*9/4+15/4=49/4
如图在梯形ABCD中AD平行于BC AB=CD AE平行于DC交BC于点E BF⊥AE于F 所以FM/AN=EM/EN 得AN=10/3 梯形面积S=(AD+BC)×AN/2=15 若还要求