在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 02:48:10
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!在三棱锥P-ABC中,PA⊥

在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!
在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.
求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!

在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点,已知∠BAC=π/2,AB=2,AC=2根号3,PA=2.求直线AD与平面PAB所成的角的大小.30分钟之内要答案!
PA⊥底面ABC,∠BAC=π/2
建立以A为原点,PA为Z轴,AC为y轴,AB为x轴的空间直角坐标系
P(0,0,2) B(2,0,0)C(0,2√3,0)
D(0,√3,1)
向量AD=(0,√3,1)
设向量a为平面PAB的法向量
a·PA=0
a·PB=0
不妨设a=(0,1,0)
cos=√3/√(3+1)=√3/2
直线AD与平面PAB的法向量夹角=30°
直线AD与平面PAB所成的角=90°-30°=60°
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过D作DE⊥PA于E,
因为PA⊥底面ABC
所以PA⊥AC
因为∠BAC=π/2
所以AB⊥AC
所以AC⊥面PAB
所以DE⊥面PAB,∠DAE直线AD与平面PAB所成的角
因为D是PC的中点,AB=2,AC=2根号3,PA=2
所以AE=1,DE=根号3
∠DAE=60度

过D作DE⊥PA于E,则DE//AC
因为PA⊥底面ABC
所以PA⊥AC
因为∠BAC=π/2
所以AB⊥AC
所以AC⊥面PAB
因为DE//AC
所以DE⊥面PAB,
角PAD就是直线AD与平面PAB所成的角
60度

在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证:AB⊥BC 三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证:PB⊥平面AEF图片在我百度空间相册里 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积 在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小 在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥d-pbc的高 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则在此三棱锥的四个面中为直角三角形的有( )个 在三棱锥P-ABC中PA=PB=PC=根号3,侧棱PA与底面成的角为60度,外接球体积为? 在三棱锥P-ABC中 ,侧面PAC与底面ABC垂直 ,PA=PB=PC 求证:AB垂直于BC 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC 在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为等边三角形,D,E分别是BC,CA的中点. (1)三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为等边三角形,D,E分别是BC,CA的中点.(1)证明:平面PBE⊥平面PAC;(2)如何在BC上找一 三棱锥P-ABC中,已知P⊥BC,PA=BC=l,PA,BC的公垂线ED=h,求三棱锥P-ABC体积