在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A,aa=根号3，求向量AB与向量AC积的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 19:03:01
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A,aa=根号3，求向量AB与向量AC积的最大值
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A,a
a=根号3，求向量AB与向量AC积的最大值
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A,aa=根号3，求向量AB与向量AC积的最大值
B中的嘛,下面是copy的答案：
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（正弦定理）
所以3Sin^2B+3Sin^2C-2SinBSinc=3Sin^2A==>3b^2+3c^2-2bc=3a^2
又因为（b^2+c^2-a^2）/2bc=cosA（余弦定理）
所以3b^2+3c^2-2bc=3a^2==>3（b^2+c^2-a^2）/2bc=2bc/2bc=1==>cosA=1/3
向量AB·向量AC=bc*cosA=(1/3)bc
cosA=1/3=(b^2+c^2-3)/2bc==>b^2+c^2=(2bc+9)/3
又因为b^2+c^2>=2bc（基本不等式）
所以b^2+c^2=(2bc+9)/3>=2bc.解得bc
这是我们的暑假作业。。等回答
大概写下思路：
因为3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A由余弦定理得：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3
再由基本不等式得：
向量AB与向量AC积=cosAbc=1/3 bc=<(b^2+c^2)/6
等式成立，当且仅当b=c
代入cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3得b=c=3/2<...
全部展开
大概写下思路：
因为3sin^2B+3sin^2C-2sinBsinC=3sin^2A由余弦定理得：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3
再由基本不等式得：
向量AB与向量AC积=cosAbc=1/3 bc=<(b^2+c^2)/6
等式成立，当且仅当b=c
代入cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3得b=c=3/2
最大值我算的是3/4，不知道对不对
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