f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1在(0,3)上既有极大值,又有极小值,求k的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 12:03:13
f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1在(0,3)上既有极大值,又有极小值,求k的范围f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1在(0,3)上既有极大值,又有极小值,求k的范围

f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1在(0,3)上既有极大值,又有极小值,求k的范围
f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1在(0,3)上既有极大值,又有极小值,求k的范围

f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1在(0,3)上既有极大值,又有极小值,求k的范围
f'=3x^2+(2k-2)x+k+5=0
在(0,3)上既有极大值,又有极小值
等价于方程3x^2+(2k-2)x+k+5=0
在(0,3)上有2个相异实根;
故:△>0
对称轴0=0
解不等式得:
-26/7

f(x)的导数=3x^2+2(k-1)x+(k+5)
因为在(0,3)上既有极大值,又有极小值
所以3x^2+2(k-1)x+(k+5)=0,在(0,3)有两个不相等的解
所以4(k-1)^2-4*3*(k+5)>0且0<-2(k-1)/6<3

f'(x)=3x^2+2(k-1)x+(k+5)
f'(0)=(k+5)=3
k= -2

f'(x)=3x^2+2(k-1)x+(k+5),
f'(0)=(k+5)>0,f'(3)=27+6(k-1)+(k+5)>0,
再求解这两不等式组,k>-26/7