已知圆c(x-1)2+(y-2)2=4,求过点(3,5)并与圆c相切的切线方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/21 21:43:16
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已知圆c(x-1)2+(y-2)2=4,求过点(3,5)并与圆c相切的切线方程?
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直线垂直于x轴时,直线方程为x=3
x=3代入圆方程
(3-1)² (y-2)²=4
(y-2)²=0
y=2
直线与圆仅有一个交点,直线与圆相切,满足题意.
直线不垂直于x轴时,设直线方程y-5=k(x-3)
kx-y-3k 5=0
直线与圆相切,圆心到直线距离=半径.
圆心坐标(1,2),半径=√4=2
d=|k-2-3k 5|/√[k² (-1)²]=2
整理,得
12k=5
k=5/12
直线方程y-5=(5/12)(x-3),整理,得y=5x/12 15/4
所求直线方程为x=3和y=5x/12 15/4.
设直线方程y=k(x-3)+5
代入圆方程,求△=0,解得k
然后代入y=k(x-3)+5
就出来了
设切线方程为y-5=k(x-3),y-kx+3k-5=0
圆心(1,2)到y-kx+3k-5=0的距离为半径=2
l2-k+3k-5l/(√1*1+k*k)=2
l2k-3l=2√1+k²
4k²-12k+9=4k²+4
12k=5
k=5/12
y-5x/12+5/4-5=0
切线方程为12y-5x-45=0
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已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,则过原点且与圆C相切的直线方程为 A.y=-2x B.y=-1/2x C.y=1/...已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,则过原点且与圆C相切的直线方程为A.y=-2x B.y=-1/2x C.y=1/2x D.y=2x
已知点P(x,y)是圆C:x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围.