已知函数f(x)=[(1-√2 sin(2x-π/4)]/cosx求f（x）的定义域设α是第四象限角,且tanα=-4/3 求f（α）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 05:42:04
已知函数f(x)=[(1-√2 sin(2x-π/4)]/cosx求f（x）的定义域设α是第四象限角,且tanα=-4/3 求f（α）的值
已知函数f(x)=[(1-√2 sin(2x-π/4)]/cosx
求f（x）的定义域
设α是第四象限角,且tanα=-4/3 求f（α）的值
已知函数f(x)=[(1-√2 sin(2x-π/4)]/cosx求f（x）的定义域设α是第四象限角,且tanα=-4/3 求f（α）的值
（1）cosx≠0.
x≠kπ+π/2.k∈Z.
∴f(x)的定义域为{x│x≠kπ+π/2.k∈Z}.
（2）
∵tana=-4/3 ==> sina/cosa=-4/3
==> sina=-4/3cosa,
∴由sin²a+cos²a=1得
(-4/3cosa)²+cos²a=1
==> cos²a=9/25
∵a为第四象限的角,
∴cosa=3/5.
∴sina=-4/3cosa=-4/5.
故f(a)=（1-√2sin(2a-π/4))/cosa
=(1-√2(sin(2a)cos(π/4)-cos(2a)sin(π/4)))/cosa
=(1-sin(2a)+cos(2a))/cosa
=(1-2sinacosa+2cos²a-1)/cosa
=(-2sinacosa+2cos²a)/cosa
=2(cosa-sina)
=2(3/5+4/5)
=2*7/5
=14/5.
cosx≠0，即得定义域为{x|x∈R且x≠π/2 + 2kπ，k∈Z}
α是第四象限角，且tanα=-4/3
解得 cosα=3/5
f（α）=[(1-√2 sin(2α-π/4)]/cosα
=2secα - 2sinα - 2cosα
=2cosα[(secα)^2 - tanα - 1]
=2cosα[(tanα)^2 - tanα]
=56/15