知f(x)=1/(xlnx) （x>0,x≠1）1.已知2^(1/x)>x^a对任意x∈（0,1）成立,求a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 11:47:20
知f(x)=1/(xlnx) （x>0,x≠1）1.已知2^(1/x)>x^a对任意x∈（0,1）成立,求a的范围
知f(x)=1/(xlnx) （x>0,x≠1）
1.已知2^(1/x)>x^a对任意x∈（0,1）成立,求a的范围
知f(x)=1/(xlnx) （x>0,x≠1）1.已知2^(1/x)>x^a对任意x∈（0,1）成立,求a的范围
先对f(x)求导：
f'(x)=-1/(x^2*lnx)-1/((lnx)^2*x^2)
于是从f'(x)>0可以得到f(x)的单调增区间为：
(0,1/e),从f'(x)x^a两边同时取以e为底的对数,得到：
ln(2^(1/x))>ln(x^a)
即ln2/x>alnx
分离参变量：（这时候注意,此时x∈（0,1）,那么lnxln2/(xlnx)于是由恒成立条件知a要大于ln2/(xlnx)的最大值
看到了吧,现在就用到函数f(x)=1/(xlnx)的单调性了,从单调区间上看,最大值在x=1/e的时候取到这时候ln2/(xlnx)=-eln2
所以a>-eln2
hhgjjfj
f(x）求导得
f'(x)=-（lnx+1）/(xlnx)^2
得单增区间(0,1/e)，单调减区间（1/e,1）
将式子2^(1/x)>x^a两边同时取以e为底的对数，得到：
ln(2^(1/x))>ln(x^a)
即ln2/x>alnx
因为x范围为（0，1） 所以
a>ln2/(xlnx)
所以a要大于ln2/(xln...
全部展开
f(x）求导得
f'(x)=-（lnx+1）/(xlnx)^2
得单增区间(0,1/e)，单调减区间（1/e,1）
将式子2^(1/x)>x^a两边同时取以e为底的对数，得到：
ln(2^(1/x))>ln(x^a)
即ln2/x>alnx
因为x范围为（0，1） 所以
a>ln2/(xlnx)
所以a要大于ln2/(xlnx)的最大值
因为f(x)=1/(xlnx)从单调区间得，最大值在x=1/e时f（x）最大
所以a>-eln2
收起