设向量y,x1,x2线性相关,y,x2,x3线性无关,证明x1可用y,x2,x3线性表出

设向量y,x1,x2线性相关,y,x2,x3线性无关,证明x1可用y,x2,x3线性表出
设向量y,x1,x2线性相关,y,x2,x3线性无关,证明x1可用y,x2,x3线性表出

设向量y,x1,x2线性相关,y,x2,x3线性无关,证明x1可用y,x2,x3线性表出
因为 y,x2,x3线性无关,y,x1,x2线性相关
所以 y,x2,x3,x1 线性相关
所以 x1可由y,x2,x3线性表出

显然y,x1,x2,x3线性相关，
存在k,k1,k2,k3不全为0，使得：ky+k1x1+k2x2+k3x3=0.
必有k1≠0,否则ky+k2x2+k3x3=0，y,x2,x3线性相关，与题设不符。
有x1=-k/k1y-k2/k1x2-k3/k1x3
可见x1可用y,x2,x3线性表出，证毕。