已知直线L1：x-2y-1=0,直线L2：ax-by+1=0,其中a,b属于{1,2,3,4,5,6}.1.求直线L1并L2=空集的概率.2.求直线L1与L2的交点位于第一象限的概率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 04:03:55
已知直线L1：x-2y-1=0,直线L2：ax-by+1=0,其中a,b属于{1,2,3,4,5,6}.1.求直线L1并L2=空集的概率.2.求直线L1与L2的交点位于第一象限的概率
已知直线L1：x-2y-1=0,直线L2：ax-by+1=0,其中a,b属于{1,2,3,4,5,6}.1.求直线L1并L2=空集的概率.
2.求直线L1与L2的交点位于第一象限的概率
已知直线L1：x-2y-1=0,直线L2：ax-by+1=0,其中a,b属于{1,2,3,4,5,6}.1.求直线L1并L2=空集的概率.2.求直线L1与L2的交点位于第一象限的概率
也就是求L1平行于L2的概率
已知L1斜率为1/2
所以a/b=1/2 所以（a,b）=(1,2) 、（2,4）（3,6）
因为（1,2）时,L2与L2重合,不满足条件,所以,（a,b）只有后两种组合方式附和题意,
又因为（a,b）有6*6种组合方式,即36种,附和题意的有2种,所以概率为2/36=1/18
直线L1并L2=空集
x-2y-1=0，：ax-by+1=0无交点，就是平行,但不重合（即：-a=1 b=-2时重合）
所以a/(-b)=1/(-2) b=2a
a，b属于{1,2,3,4,5,6}
其中b=,2,4,6 时a=1,2,3
即：当{（a,b)|(1,2) , (2,4); (3,6)}时，直线L1并L2=空集
而1,2,3,...
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直线L1并L2=空集
x-2y-1=0，：ax-by+1=0无交点，就是平行,但不重合（即：-a=1 b=-2时重合）
所以a/(-b)=1/(-2) b=2a
a，b属于{1,2,3,4,5,6}
其中b=,2,4,6 时a=1,2,3
即：当{（a,b)|(1,2) , (2,4); (3,6)}时，直线L1并L2=空集
而1,2,3,4,5,6,从中取两个数的取法有P(6,2)=30种
概率为：3/30=1/10
交于一象限，就是：
x-2y-1=0
ax-by+1=0
解得：y=(1+a)/(b-2a) x=(b+2)/(b-2a) b不等于2a
(1+a)/(b-2a)>0 且 (b+2)/(b-2a)>0
b>2a时，a>-1 且 b>-2 此时：a=1时，b可为3,4,5,6; a=2,b可为5,6 共有6种可能。
b<2a时，a<-1 且 b<-2(舍去）
因此，交点在第一象限的概率为：(1-1/10)*(6/(30-3))=9/10*6/27=54/270=2/10=1/5
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