在数列{an}中a1=a,an+1（1为下脚标）=2Sn-2^n-n^2求通项公式{an}
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 19:00:19
在数列{an}中a1=a,an+1（1为下脚标）=2Sn-2^n-n^2求通项公式{an}
在数列{an}中a1=a,an+1（1为下脚标）=2Sn-2^n-n^2求通项公式{an}
在数列{an}中a1=a,an+1（1为下脚标）=2Sn-2^n-n^2求通项公式{an}
an=2S(n-1)-2^(n-1)-(n-1)^2
a(n-1)=2s(n-2)-2^(n-2)-(n-2)^2
上述两式左右分别相减得到：
an-a（n-1）＝2a（n-1）-2^(n-2)-(2n-3)
所以an＝3a（n-1）-2^(n-2)-(2n-3)
3a(n-1)=3[3a（n-2）-2^(n-3)-(2n-5)]
…………
[3^(n-2)] *a2＝[3^(n-2)] (3a1-1-1)
上述各式左右分别相加得到：
an＝[3^(n-1)] *a1-[2^(n-2) +2^(n-3) *3+……+2*3^(n-2)+3^(n-2)]-[(2n-3)+3*(2n-5)+……+3^(n-2)]
下面分别计算三个项（暂不考虑负号）
第一项=[3^(n-1)] *a1不需要计算了.
第二项2^(n-2) +2^(n-3) *3+……+2*3^(n-2)+3^(n-2)＝（3^(n-1)-2^(n-1)）/(3-2)=3^(n-1)-2^(n-1) ————注：利用公式x^n-y^n=(x-y)（……）具体就不写了.
第三项[(2n-3)+3*(2n-5)+……+3^(n-2)]设为p,又可以拆成两项：p＝2x-y,其中x＝i从2到n求和：i*3^(n-i)
那么3x＝i从2到n求和：i*3^(n+1-i),也可以写成i从1到n-1求和：(i+1)*3^(n-i).
2x＝3x-x＝｛i从1到n-1求和：(i+1)*3^(n-i)｝-｛i从2到n求和：i*3^(n-i)｝＝｛i从2到n-1求和：3^(n-i)｝+2*3^(n-1)-n=1.5*〔3^(n-2)-1〕+6*3^(n-2)-n＝7.5*3^(n-2)-n-1.5
y＝｛i从2到n求和：3*3^(n-i)｝＝0.5*〔3^(n-1)-1〕
所以p＝2x-y＝7.5*3^(n-2)-n-1.5-0.5*〔3^(n-1)-1〕＝2*3^(n-1) -n-1
an＝[3^(n-1)] *a1 - 〔 3^(n-1)-2^(n-1) 〕-〔2*3^(n-1) -n-1〕
＝[3^(n-1)] *（a1 -3） +2^(n-1)+n+1.
求第三项步骤中用到求和符号西格玛,这里打不出,所以用另外的方法表述,应该看的懂吧?你做的时候改成西格玛就行了.
→an=2S(n-1)-2^(n-1)-(n-1)²
两式相减化简即可