函数f(x)=x^2-6x=8,x属于[1,a],并且f(x)的最小值为f(a)则实数a的取值范围是?呃 正确答案是(1,3】

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 14:14:11
函数f(x)=x^2-6x=8,x属于[1,a],并且f(x)的最小值为f(a)则实数a的取值范围是?呃正确答案是(1,3】函数f(x)=x^2-6x=8,x属于[1,a],并且f(x)的最小值为f(

函数f(x)=x^2-6x=8,x属于[1,a],并且f(x)的最小值为f(a)则实数a的取值范围是?呃 正确答案是(1,3】
函数f(x)=x^2-6x=8,x属于[1,a],并且f(x)的最小值为f(a)则实数a的取值范围是?
呃 正确答案是(1,3】

函数f(x)=x^2-6x=8,x属于[1,a],并且f(x)的最小值为f(a)则实数a的取值范围是?呃 正确答案是(1,3】
f(x)=x^2-6x+8
=(x-3)^2-1
因为f(x)的最小值是f(a),因此有a<=3(大于3则f(x)最小值为f(3)):
|1-3|>=|a-3|
因为a<=3
=>a-3>=-2
=>a>=1
=>1<=a<=3
因此a的取值范围是[1,3],当等于1时只有一个值自然也是最小值

f(x)=(x-3)^2-1
x∈[1,a]
越靠近3,f(x)越小
f(x)最小=f(a)
->1<=a<=3
a∈[1,3]
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函数f(x)为开口向上的二次函数,在对称轴时取最小值,对称周为:-6/-2=3,即当x取(负无穷,3)时函数f(x)为减函数,x取(3,正无穷)时函数f(x)为增函数。由于f(x)的最小值为f(a),且a>1,即函数f(x)在[1,a]为减函数,所以a取值范围为(1,3】