已知函数f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1⑴：求f（x）的最小正周期和单调递增区间⑵：当x属于［2分子派,2分子3派］时,求f（x）的值域并说明x取何值时f（x）有最小值

已知函数f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1⑴：求f（x）的最小正周期和单调递增区间⑵：当x属于［2分子派,2分子3派］时,求f（x）的值域并说明x取何值时f（x）有最小值
已知函数f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1
⑴：求f（x）的最小正周期和单调递增区间
⑵：当x属于［2分子派,2分子3派］时,求f（x）的值域并说明x取何值时f（x）有最小值

已知函数f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1⑴：求f（x）的最小正周期和单调递增区间⑵：当x属于［2分子派,2分子3派］时,求f（x）的值域并说明x取何值时f（x）有最小值
f(x)=2cos²(x/2)-sinx+1=(1+cosx)-sinx+1=√2cos(x+π/4)+2
(1)f(x)的周期为2π；由2kπ-π≤x+π/4≤2kπ得：2kπ-5π/4≤x≤2kπ-π/4
所以f(x)的递增区间为[2kπ-5π/4,2kπ-π/4];
(2)x∈[π/2,3π/2]时,x+π/4∈[3π/4,7π/4];由于cosx在[3π/4,π]上是减函数；在[π,7π/4]上是增函数
所以在x+π/4=π时,即x=3π/4时,f(x)取到最小值f(3π/4)=2-√2

f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1=cosx+1-sinx+1=cosx-sinx+2=√2 sin(π/4-x)+2，然后就可以按要求求解了。

(1)f(x)=2cos^2(x/2)-sinx+1
=cosx-sinx+1=√2cos(x+π/4)+1
周期T=2π/ω=2π,
单调递增区间：2kπ+π≤x+π/4≤2kπ+2π,即2kπ+3π/4≤x≤2kπ+7π/4
（2）∵π/2<3π/4<3π/2∴f(x)min=f(3π/4)=√2cos(3π/4+π/4)+1=-√2-1

∵[cos(x/2)]^2=(1+cosx)/2
f(x)=2[cos(x/2)]^2-sinx+1
=1+cosx-sinx+1
=2+cosx-sinx
=2+√2(√2/2cosx-√2/2sinx)
=2+√2[cos(π/4)cosx-sin(π/4)s...

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∵[cos(x/2)]^2=(1+cosx)/2
f(x)=2[cos(x/2)]^2-sinx+1
=1+cosx-sinx+1
=2+cosx-sinx
=2+√2(√2/2cosx-√2/2sinx)
=2+√2[cos(π/4)cosx-sin(π/4)six]
=2+√2[cos(x+π/4)
∴T=2π/1=2π
又∵cosx在x∈[0，π]上单调递减；
∴0≤x+π/4≤π
解之得：-π/4≤x≤3π/4
又∵cosx在x∈[π，2π]上单调递增；
∴π≤x+π/4≤2π
解之得：3π/4≤x≤7π/4
又∵当x∈[π/2，3π/2]时，即：x∈[π/2，3π/4]∪[3π/4，3π/2]
∴当x=3π/4时，cos(x+π/4)=cos(3π/4+π/4)
=cosπ
=-1
∴当x=3π/4时，f(x)=2+√2cos(x+π/4)
=2+（√2）（-1）
=2-√2
当x=3π/2时，cos(x+π/4)=cos(3π/2+π/4)
=√2/2
∴当x=3π时，f(x)=2+√2cos(x+π/4)
=2+√2*(√2/2)
=2+1
=3
∴当x∈[π/2,3π/2]时，f(x)∈[2-√2,3]；
当x=3π/4时，f(x)有最小值且f(x)=2-√2

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