如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD1)情判断三角形BCD的形状2)求证：PA是圆O的切线3)求证：AP2-DP2=DP×BC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/03 06:42:13

如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD1)情判断三角形BCD的形状2)求证：PA是圆O的切线3)求证：AP2-DP2=DP×BC如图,A

如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD

1)情判断三角形BCD的形状

2)求证：PA是圆O的切线

3)求证：AP2-DP2=DP×BC

如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD1)情判断三角形BCD的形状2)求证：PA是圆O的切线3)求证：AP2-DP2=DP×BC

解题思路：
（1） ∵∠BAC=∠CAD
  ∴BC=CD   （在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等）
  ∴△BCD是等腰三角形
（2）如图过圆心O做辅助线AQ,连接DQ
则∠ADQ=90°
∴∠AQD+∠DAQ=90°
又∵∠PAD=∠ABD ∠ABD=∠AQD (原因同上）
  ∴∠PAD=∠AQD
∴∠PAD+∠DAQ=∠AQD+∠DAQ=90°
∴PA⊥AQ
∴PA是圆O的切线
（3）∵∠PAD=∠ABD ∠ABD=∠ACD (原因同上）
  ∴∠PAD=∠ACD
又∵∠P=∠P
  ∴△PAD∽△PCA
∴DP/AP=AP/CP
∴DP×CP=AP×AP   即 DP×﹙DP+DC)=AP²
∵DC=BC
∴AP²-DP²=DP×BC

如图,A.B.C.D.是圆O上的四点,△ABC与△DCB全等吗?为什么? 如图,A、B、C、D是圆O上四点,AD为直径,AC平分角BAD,角ABC=124度求角BCD的度数如图A,D,B,C是圆O上的四点,已知DA平分角EDC,求证:AB等于AC. 如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,求证：BD=AC 如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角B=70度,角C=100度,求角A,角D的度数最好10点前给,答得好加分. 如图,A,B,C都是圆O上的四点, 如图,A,B,C,D是圆O上的四点,三角形ABC与三角形DCB全等吗?为什么?没有线通过圆心如图A、B、C、D是圆O上的四点,且AC//BD, OA⊥OB求证:AD⊥BC 如图,点A.B.C.D分别是圆o上四点,角ABD等于20°,BD是直径,那么角ABC等于多少? A,D,B,C是圆O上的四点,已知DA平分角EDC,求证:AB等于AC. 如图,A,P,B,C是圆O上的四点,角APC=角CPB＝60度,判断三角形ABC的形状并证明如图,A、B、C﹑D是⊙O 上的四点,且∠1＝100°.求∠2和∠3的度数如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AB=DC,三角形ABC与三角形DCB全等吗?为什么? 如图,A,B,C,D是圆心o上的四点,AB=DC,三角形ABC与三角形DCB全等吗,为什么. 如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AB=DC,三角形ABC与三角形DCB全等妈?为什么? 如图,已知A、B、C、D是 ⊙O上的四点,若AC=BD,求证:AB=CD 如图,点A,B,C,D是圆O上四点,且弧AB=弧CD,求证三角形ABC全等三角形DCB 如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角A 2013-12-20 | 分享如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD 1)情判断三角形BCD的形状 2)求