已知：如图所示,E,D分别是AB,AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线相交于点M,∠BED,∠EDC的平分线相交于N,那么A,M,N三点能否在同一条直线上?并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 14:40:50
已知：如图所示,E,D分别是AB,AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线相交于点M,∠BED,∠EDC的平分线相交于N,那么A,M,N三点能否在同一条直线上?并证明你的结论.已知：如图所示,E,D分别

已知：如图所示,E,D分别是AB,AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线相交于点M,∠BED,∠EDC的平分线相交于N,那么A,M,N三点能否在同一条直线上?并证明你的结论.
已知：如图所示,E,D分别是AB,AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线相交于点M,∠BED,∠EDC的平分线相交于N,那么A,M,N三点能否在同一条直线上?并证明你的结论.

已知：如图所示,E,D分别是AB,AC上的点,∠EBC与∠BCD的平分线相交于点M,∠BED,∠EDC的平分线相交于N,那么A,M,N三点能否在同一条直线上?并证明你的结论.
是在一线的.首先你得知道角平分线上的点的特征：角平分线上的点到角两边的距离相等.可知M到AB和BC的距离相等,同理M到AC和BC的距离相等,以M到BC的距离为桥梁可知M到AB和AC的距离相等,即M在角A的角平分线上.同理N到BE和ED的距离相等,N到ED和DC的距离相等,以ED为桥梁可知N到AB和AC距离相等,即N在角A的角平分线上,故三点一直线.
提示：主要利用角平分线上的点到角两边的距离相等和到角两边的距离相等的点在角平分线上这两点.
还是不明白可以问我

由题可知：三角形ABC的角平分线在同一条直线上，
还要提示吗？
我想下面的就不用我说了

。。P ：连接BD， EC 推出 BD 于CE 分别为角EBC 角DCB 得角平分线
所以
BD=BM CE=CM 连AM 延长 交BC 为 Q 推出 Q 为 BC中点
则AM平分角BAC
又因为
E D 为 AB AC 中点 所以 ED 为三角形ABC 得中位线
ED 平行 BC
所以
EN交DN 于N点 则...

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。。P ：连接BD， EC 推出 BD 于CE 分别为角EBC 角DCB 得角平分线
所以
BD=BM CE=CM 连AM 延长 交BC 为 Q 推出 Q 为 BC中点
则AM平分角BAC
又因为
E D 为 AB AC 中点 所以 ED 为三角形ABC 得中位线
ED 平行 BC
所以
EN交DN 于N点 则N点在 角BAC的平分线上 （这个在平分线上是一个定理你也可以用角度来证明）
即 N在AN的延长线上 所以AMN共线

收起

A、M、N三点在一条直线上。
证明：提示一下，过M点分别作三角形ABC三边的垂线，根据“角平分线上任意一点到角两边距离相等”得点M到AB和AC的距离相等，说明点M在角A的平分线上；
同理：过N点作三角形ABC三边的垂线，根据“角平分线上任意一点到角两边距离相等”得点M到AB和AC的距离相等，说明点N在角A的平分线上；
所以：A、M、N三点共线。...

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A、M、N三点在一条直线上。
证明：提示一下，过M点分别作三角形ABC三边的垂线，根据“角平分线上任意一点到角两边距离相等”得点M到AB和AC的距离相等，说明点M在角A的平分线上；
同理：过N点作三角形ABC三边的垂线，根据“角平分线上任意一点到角两边距离相等”得点M到AB和AC的距离相等，说明点N在角A的平分线上；
所以：A、M、N三点共线。

收起

已知：如图所示,三角形a b c中e、f、d分别是ab、ac、bc上的点 如图所示,c是线段AB上一点,点D、E分别是AC、C的中点,若AB=10cm.求线段DE的长. 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证:△APQ是等腰三角形 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是分别是AB,AC边 已知：D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且∠AED=∠B 求证：AE.AC=AD.AB 数学题求解,已知,如图,点d,e分别是在ab ,ac上,ad÷ab=ae÷ac求证de平行bc 已知等腰三角形ABC（AB=AC）,D、E分别是AB、AC上的点,且满足AE=DE=BD=BC,求角ACE 如图,已知AB=AC,BD=CE,D,E分别是AB,AC上的点,求证：△ABE≌△ACD 如图,已知D、E、F分别是BC、AC、AB上的点,DE//AB,DF//AC,∠FDE=70°,求∠A的度数 如图所示,D,E分别是△ABC两边AB,AC上的点,且AD=CE,BE与CD交于F,求∠BFC的度数 如图所示,已知△ABC为正三角形,D、E分别是AC,BC上的点,∠BDE=60°.求证：△DEC∽△BDA. 初二数学题（等腰三角形）已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,EF分别是AB,AC上的点,且BE=AF,则△DEF是等腰三角形,请说明理由图自己画 EF分别是AB,AC上的点，且BE=AF，因为AB=AC,证明E，F分别是AB，AC 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 已知,如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点（1）求证：四边形ADEF是菱形（2）若AB=24,求菱形ADEF的周长 如图所示,已知菱形ABCD的对角线为AC和BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如图所示,已知菱形ABCD的对角线为AC和BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：E、F、G、H四个点在同一个圆上 15、已知：如图D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,DF‖AB,DE‖AC,证明：∠EDF=∠A △ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,已知DF∥BC,EF∥AB,使△ADF≌△FEC. 已知线段AB等于10cm,点C在线段AB上,D,E分别是AC,BC的中点,求DE的长.这题有两个答案