已知三角形ABC内接于抛物线y²=16x,其中A（1,4）,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC的方程

已知三角形ABC内接于抛物线y²=16x,其中A（1,4）,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC的方程
已知三角形ABC内接于抛物线y²=16x,其中A（1,4）,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC的方程

已知三角形ABC内接于抛物线y²=16x,其中A（1,4）,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,求直线BC的方程
三角形的重心即为中线的交点,并且重心将每条中线从顶点起分为2：1（这个老师应该说过吧?不知道的话自己简单证一下就出来了）
由此结论,可知焦点F（4,0）把BC边中线分为2：1,所以BC中点的坐标为（5.5,-2）
于是可以假设BC直线为y=k（x-5.5）-2
把直线方程代入抛物线,得到
（k（x-5.5）-2）²=16x
然后运用两根之和为11（即为BC中点横坐标的2倍）
得出k=-4
于是直线BC的方程为y=-4x+20