求函数f(x)=（sin x）^2 +cos x -1在[0,2π/3]的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/24 05:38:45

求函数f(x)=（sinx）^2+cosx-1在[0,2π/3]的最大值和最小值求函数f(x)=（sinx）^2+cosx-1在[0,2π/3]的最大值和最小值求函数f(x)=（sinx）^2+cos

求函数f(x)=（sin x）^2 +cos x -1在[0,2π/3]的最大值和最小值
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求函数f(x)=（sin x）^2 +cos x -1在[0,2π/3]的最大值和最小值
f(X)=1-(cosx)^2+cosx-1=-(cosx)^2+cosx=-(cosx-1/2)^2+1/4
因为cosx在[0,2π/3]上,cosx在[-1/2,1]范围内
所以cosx-1/2在[-1,1/2]范围内
所以(cosx-1/2)^2在[0,1]范围内
因此f(x)在[-3/4,1/4]范围内
即最大值为1/4,最小值为-3/4

最大值1/4,最小值-3/4

f(x)=1-cos²x+cosx-1
=-(cosx-1/2)²+1/4
x∈[0,2π/3]时，-1/2≤cosx≤1
∴f(x)max=f(arccos1/2)=f(π/3)=1/4
f(x)min=f[arccos(-1/2)] =f(2π/3)=-3/4

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