高中立体几何:求证:三棱锥ABCD中,最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/20 20:08:25
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高中立体几何:求证:三棱锥ABCD中,最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.
高中立体几何:求证:三棱锥ABCD中,最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.

高中立体几何:求证:三棱锥ABCD中,最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.
不妨设AB为最长棱,由三角形ABC与ABD得到AC+BC>AB,AD+BD>AB
两式相加得到AC+AD+BC+BD>2AB
若不存在端点引出的两条棱大于AB,则必然有AC+AD<=AB,BC+BD<=AB;
两式相加得AC+AD+BC+BD<=2AB,矛盾,故原命题成立

证明:不防设这条最长的棱为AB
用反证法,如果AC+AD<=AB
BC+BD<=AB
上面两个式子相加:
AC+AD+BC+BD=(AC+BC)+(AD+BD)<=2AB
这是不可能的,因为AC+BC>AB,AD+BD>AB---------三角形的两边和大于第三边
所以最长棱必有某个端点,由它引出的...

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证明:不防设这条最长的棱为AB
用反证法,如果AC+AD<=AB
BC+BD<=AB
上面两个式子相加:
AC+AD+BC+BD=(AC+BC)+(AD+BD)<=2AB
这是不可能的,因为AC+BC>AB,AD+BD>AB---------三角形的两边和大于第三边
所以最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱

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高中立体几何:求证:三棱锥ABCD中,最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. 高中立体几何题 已知四棱锥P-ABCD中, 高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB 求教一道高中立体几何题?已知:空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,求证:AC垂直BD. 高中立体几何(证明线线垂直)空间四边形ABCD的变长和对角线相等,求证:BD⊥AC 高中立体几何证明图自己画正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面A1C1D, ACB1三等分对角线D1B谢谢回答 高中立体几何要点 高中立体几何题. 高中立体几何证明! 高中立体几何 高中立体几何难学吗 高中立体几何证明, 一道高中立体几何~ 一道简单的高中几何证明题如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;(2)求证:BD1⊥ACB1(3)求三棱锥B-ACB1的体积 高中立体几何 不难的,在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA=AB,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC 问大家一道高中立体几何题1.在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC,△ACD的重心求证:(1)MN//平面ABD(2)若BD垂直DC,MN垂直AD,则BD垂直AC 高中立体几何问题:正三棱锥S-ABC中,异面直线SA与BC所成角的大小正三棱锥S-ABC中,异面直线SA与BC所成角的大小要过程~谢谢 高中立体几何中如何判断是否是平面图形