1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),(1).求证:f(x)是周期函数,并求它的周期(2)若f(1)=-5,求f[(5)]的值2.已知函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )A.f(2x)=e^2x(x∈R) B.f(2x)=ln2*lnx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/26 03:32:32
1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),(1).求证:f(x)是周期函数,并求它的周期(2)若f(1)=-5,求f[(5)]的值2.已知函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )A.f(2x)=e^2x(x∈R) B.f(2x)=ln2*lnx
1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),(1).求证:f(x)是周期函数,并求它的周期
(2)若f(1)=-5,求f[(5)]的值
2.已知函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )
A.f(2x)=e^2x(x∈R) B.f(2x)=ln2*lnx(x>0)
C.f(2x)=2e^x(x∈R) D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)
1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),(1).求证:f(x)是周期函数,并求它的周期(2)若f(1)=-5,求f[(5)]的值2.已知函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )A.f(2x)=e^2x(x∈R) B.f(2x)=ln2*lnx
因为f(x+2)=1/f(x)
所以
f(x+4)=1/f(x+2)
又因为f(x+2)=1/f(x)
那么f(x+4)=1/(1/f(x))=f(x)
所以函数是周期为4的周期函数
因为周期为4
所以f(5)=f(1)=-5
函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称
所以两个函数互为反函数
那么f(x)=lnx
所以f(2x)=ln2x+ln2+lnx
选D
因为f(x+2)=1/f(x)
所以
f(x+4)=1/f(x+2)
又因为f(x+2)=1/f(x)
那么f(x+4)=1/(1/f(x))=f(x)
所以函数是周期为4的周期函数
因为周期为4
所以f(5)=f(1)=-5