数列lg100,lg(100sin45°)lg(100sin^2 45°),……lg(100sin^n-1 45°)的前多少项和最大最大值是多少

数列lg100,lg(100sin45°)lg(100sin^2 45°),……lg(100sin^n-1 45°)的前多少项和最大最大值是多少
数列lg100,lg(100sin45°)lg(100sin^2 45°),……lg(100sin^n-1 45°)的前多少项和最大
最大值是多少

数列lg100,lg(100sin45°)lg(100sin^2 45°),……lg(100sin^n-1 45°)的前多少项和最大最大值是多少
an=lg100(sin45°)^(n-1)
=2+(n-1)lgsin45°
则sn=2n+[1+2+.+(n-1)]lgsin45°
=2n-[n(n-1)lg2]/4
=-(lg2/4)[n^2-(8/lg2+1)n
=-(lg2/4)[n-4/lg2-1/2]^2+(lg2/4)(4/lg2+1/2)^2
所以当n=4/lg2+1/2≈13.7877 sn有最大值
取n=13 因为s14

Sn=lg10^2n+lgsin^n(n-1)/2 TT/4=2n-n(n-1)/4 *lg2
=-(lg2)/4*(n-1/2-4/(lg2))
这是一个抛物线，则当n=1/2+4/(lg2)=13.78时，原式有最大值。
又因为n为正整数，所以当n=14时有最大值14.3

答：前13项和最大，最大值是14.259830169104733386664183105745。
首先说明：
45度的正弦值的n次方应该这么写：(sin45°)^n
详细
sin45°=1/(2^0.5)
总而言之，这个三角函数的结果是小于1的1个数。如果持续乘方的话，总有时候可以令lg[100（sin45°)^(n-1)]小于0，而如果我们把这1项和之后的...

全部展开

答：前13项和最大，最大值是14.259830169104733386664183105745。
首先说明：
45度的正弦值的n次方应该这么写：(sin45°)^n
详细
sin45°=1/(2^0.5)
总而言之，这个三角函数的结果是小于1的1个数。如果持续乘方的话，总有时候可以令lg[100（sin45°)^(n-1)]小于0，而如果我们把这1项和之后的所有项都舍弃的话，因为之前的项都是非负数，所以之前的所有项的和就是题目要求的“最大”。
sin45° 其实挺麻烦的，我们把它看做1/(2^0.5) ，于是原数列的通项公式变成 lg{100[1/(2^0.5)]^(n-1)}
然后，你就想到底在哪项开始出现负数呢？对数为负，等同于真数小于1。小于100的最大的2的整数次方是64；我们接着想，64×2^0.5=90.5左右，依然小于100；但是128肯定会令该项为负了。所以我们的“和最大”计算停止于 lg[100/(64×2^0.5)] 这一项。
64×2^0.5 = (2^0.5)^12，这是数列的第13项。
开始求和，通项公式为：
a(n)=lg100 + (n-1)×lg[1/(2^0.5)]
化简
a(n)=2 - (n-1)×lg(2^0.5)
a(n)=2 - (n-1)/2×lg2
从 a(1) 一直加到 a(13)
s(13)= 2×13-(lg2)/2×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)
s(13)= 26-(lg2)/2×(0+12)/2×13
s(13)= 26-(lg2)/2×12/2×13
s(13)= 26-(lg2)/2×6×13
s(13)= 26-(lg2)×3×13
s(13)= 26-(lg2)×39
s(13)= 14.259830169104733386664183105745

收起