在三角形ABC中,AD平分角BAC,点D在BC上,DC,DE分别是AC,AB边上的高,EF平行BC交AD于F.求证角B等于角ACF.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 23:22:54
在三角形ABC中,AD平分角BAC,点D在BC上,DC,DE分别是AC,AB边上的高,EF平行BC交AD于F.求证角B等于角ACF.
在三角形ABC中,AD平分角BAC,点D在BC上,DC,DE分别是AC,AB边上的高,EF平行BC交AD于F.求证角B等于角ACF.
在三角形ABC中,AD平分角BAC,点D在BC上,DC,DE分别是AC,AB边上的高,EF平行BC交AD于F.求证角B等于角ACF.
∵DE、DC是高,AD为∠BAC的平分线,
∴∠ACD=∠AED=90°,∠DAC=∠DAE,又AD=AD,
∴ΔADE≌ΔADC,∴∠ACF=∠AEF,
∵EF∥BC,∴∠B=∠AEF,
∴∠B=∠ACF.
读题不难发现三角形ABC就是直角三角形。好的，我们现在来分析下。由于AD是角A的平分线，且都有直角。所以三角形ACD与三角形ADE应该是全等。那么就有DE=CD，且角ADC=角ADE。又因为EF平行于BC，所以EF平行于CD，所以角ADC=角EFD。也就是三角形EFD是等腰三角形，所以EF=DE，那么EF=CD，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。所以四边形CFED为平行四边形。就有CF平行于...
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读题不难发现三角形ABC就是直角三角形。好的，我们现在来分析下。由于AD是角A的平分线，且都有直角。所以三角形ACD与三角形ADE应该是全等。那么就有DE=CD，且角ADC=角ADE。又因为EF平行于BC，所以EF平行于CD，所以角ADC=角EFD。也就是三角形EFD是等腰三角形，所以EF=DE，那么EF=CD，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。所以四边形CFED为平行四边形。就有CF平行于DE。所以角EDB=角FCD。又因为角ACB=角DEB=90度。所以角B等于角ACF。
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