已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=(√5)/2点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/5,求双曲线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:50:54
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=(√5)/2点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/5,求双曲线的方程已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=(√5

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=(√5)/2点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/5,求双曲线的方程
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=(√5)/2点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/5,求双曲线的方程

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=(√5)/2点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/5,求双曲线的方程
因为离心率e=c/a=(√5)/2
所以c²=5a²/4,a²=4b² (c²=a²+b²)
又因为点A(0,1)与双曲线的点的最小距离是(2√30)/5
设圆心为点A,半径为(2√30)/5的圆:x²+(y-1)²=24/5
此圆必与双曲线交于两个不同点(当然这两个点的坐标中,y是相同的,这个很重要)
将双曲线方程与圆方程联立
得:5y²-2y-19/5+4b²=0
因为两坐标点Y相同,所以△=4-4×5×(4b²-19/5)=0(公式为:△=b²=4ac,因为有两个相同的解,相当于一个解,所以为零)
解得b²=1
则a²=4
所以双曲线方程为:x^2/4-y^2=1

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1(a>0,b 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的半焦距为c若b^2-4ac 已知双曲线x*/a*-y*/b*=1(a>根号2)的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少 如图,已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2),点C在双曲线y=k/x (x 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程【要过程】 已知双曲线X^2/a^2 - y^2/b^2=1的实轴长为2,焦距为4则该双曲线的渐近线方程是 【高中数学】已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为?已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为? 已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程已知圆x^2+y^2-4x-9=0与Y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好把此双曲线两焦点间线段三等 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值