已知函数f(x)=ax²+2x+c(x∈R),满足f(x+1)=ax²+4.求f(x)的解析式

已知函数f(x)=ax²+2x+c(x∈R),满足f(x+1)=ax²+4.求f(x)的解析式
已知函数f(x)=ax²+2x+c(x∈R),满足f(x+1)=ax²+4.求f(x)的解析式

已知函数f(x)=ax²+2x+c(x∈R),满足f(x+1)=ax²+4.求f(x)的解析式
f(x+1)
=a(x+1)²+2(x+1)+c=ax²+2ax+a²+2x+2+c=ax²+(2a+2)x+a²+2+c
∴2a+2=0;a²+2+c=4
a=-1,c=1
f(x)=ax²+2x+c==-x²+2x+1