设A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝,其中a∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 00:29:08
设A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝,其中a∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
设A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝,其中a∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
设A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝,其中a∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
A={0,-4},又A∩B=B,所以B属于A.
(Ⅰ)B=空集时,△=4(a+1)2-4(a2-1)＜0,得a＜-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时,△=0,得a=-1
(Ⅲ)B={0,-4}, 解得a=1
综上所述,实数a=1 或a≤-1
首先，A=｛0,-4｝
1.B是空集满足题意，判别式为8a+8小于零即 a<-1
2.B不是空集，则a大于等于-1
当判别式等于零a=-1解得根为0，满足题意
当判别式>0则a>-1此时只有当B=｛0,-4｝或=｛-4｝或=｛0｝，才满足题意，由方程的根设(-2a-2+根号8a+8)/2=0解得a=0.5+根2或0.5-根2，都满足a>-1
综上a取全体实数...
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首先，A=｛0,-4｝
1.B是空集满足题意，判别式为8a+8小于零即 a<-1
2.B不是空集，则a大于等于-1
当判别式等于零a=-1解得根为0，满足题意
当判别式>0则a>-1此时只有当B=｛0,-4｝或=｛-4｝或=｛0｝，才满足题意，由方程的根设(-2a-2+根号8a+8)/2=0解得a=0.5+根2或0.5-根2，都满足a>-1
综上a取全体实数
收起
化简得：A=｛0，-4｝
又A∩B=B，所以B包含于A
所以 B=｛0｝或 B=｛-4｝或 B=｛0，-4｝或B是空集
所以：
(Ⅰ)B=空集时，△=4(a+1)2-4(a2-1)＜0，得a＜-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，△=0，得a=-1
(Ⅲ)B={0，-4}， 解得a=1...
全部展开
化简得：A=｛0，-4｝
又A∩B=B，所以B包含于A
所以 B=｛0｝或 B=｛-4｝或 B=｛0，-4｝或B是空集
所以：
(Ⅰ)B=空集时，△=4(a+1)2-4(a2-1)＜0，得a＜-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，△=0，得a=-1
(Ⅲ)B={0，-4}， 解得a=1
综上所述，实数a=1 或a≤-1
收起
对于A集合，x等于0或-4，A交B等于B则B是A的子集，所以B方程的解，可能有为0，-4，0和-4
即 2（a+1)平方-4（a2-1)≥0 解得就是a的取值范围