函数f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,则a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:26:46
函数f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,则a的取值范围是函数f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,则a的取值范围是函数f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,则a的

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函数f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,则a的取值范围是
令t=3^x>0,g(t)=t+1/t-a,因为f(x)=lg(3^x+3^-x-a)=lg[g(t)]的值域是R,所以g(t)的值域应包括(0,+无穷),则g(t)的最小值≤0,g(t)=t+1/t-a≥2-a,当且仅当t=1、x=0时等号成立,则2-a≤0,a≥2
“追问既然3^x+3^-x-a的取值范围是(0,正无穷),又为什么其最小值≤0”
回答:我的意思是取值范围“包括”(0,+无穷)而不是恰好是(0,+无穷),你可以代入一下试试看,a=2时f值域是R,定义域是R;a=3时f值域是R,定义域不是R,但是由于题目条件没说定义域,所以后者也是满足条件的解,故答案是≥2而不是=2

因为f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,所以3^x+3^-x-a的取值范围应该包括(0,+无穷大)
所以g(x)=3^x+3^-x-a的最小值应该≤0.
而g(x)=3^x+3^-x-a≥2-a 当x=0时取等号
所以2-a≤0
所以a≥2既然3^x+3^-x-a的取值范围是(0,正无穷),又为什么其最小值≤0能小于0没关系啊,那关乎的只是函数的定义...

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因为f(x)=lg(3^x+3^-x-a)的值域是R,所以3^x+3^-x-a的取值范围应该包括(0,+无穷大)
所以g(x)=3^x+3^-x-a的最小值应该≤0.
而g(x)=3^x+3^-x-a≥2-a 当x=0时取等号
所以2-a≤0
所以a≥2

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