求极限.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 22:36:24
求极限.求极限. 求极限.取自然对数得lim(x→∞）ln（π/2-arctanx)/lnx(这是∞/∞型,运用洛必达法则）＝lim(x→∞）-1/(1+x^2)*1/（π/2-arctan
求极限.
求极限.
求极限.
取自然对数得
lim(x→∞）ln（π/2-arctanx)/lnx (这是∞/∞型,运用洛必达法则）
＝lim(x→∞）-1/(1+x^2)*1/（π/2-arctanx)*x
=lim(x→∞）-1/x*1/（π/2-arctanx)(这是0/0型,运用洛必达法则）
=lim(x→∞）1/x^2*[-(1+x^2)]
=-1
其中lim(x→∞）-1/(1+x^2)*x=lim(x→∞）-1/x
所以lim(x→∞）（π/2-arctanx)^(1/lnx)=1/e