解关于X的一元二次不等式x²+（a+a²)x+a³＞0

解关于X的一元二次不等式x²+（a+a²)x+a³＞0
解关于X的一元二次不等式x²+（a+a²)x+a³＞0

解关于X的一元二次不等式x²+（a+a²)x+a³＞0
x²+（a+a²)x+a³＞0
(x+a²)(x+a)>0
当a²>a时 a(a-1)>0 即a1时 x-a
当a²=a时 即a=0或a=1时 x-a
当a²

解方程x²+（a+a²)x+a³＝0得x＝－a，或x＝－a²，
若－a＝－a²，即a＝0或a＝1，则不等式的解集为{x|x≠－a}；
若－a＞－a²，即a＜0或a＞1，则不等式的解集为{x|x＜－a²或x＞－a}；
若－a＜－a²，即0＜a＜1，则不等式的解集为{x|x＜－a或x＞－a²...

全部展开

解方程x²+（a+a²)x+a³＝0得x＝－a，或x＝－a²，
若－a＝－a²，即a＝0或a＝1，则不等式的解集为{x|x≠－a}；
若－a＞－a²，即a＜0或a＞1，则不等式的解集为{x|x＜－a²或x＞－a}；
若－a＜－a²，即0＜a＜1，则不等式的解集为{x|x＜－a或x＞－a²}；

收起

x²+（a+a²)x+a³＞0
(x+a)(x+a^2)>0
x=-a,x=-a^2
当a>1时，-a>-a^2，故解集为x>-a,x<-a^2
当a<0时，-a>-a^2，故解集为x>-a,x<-a^2
当0-a^2,x<-a

把a的三次方拆成a乘以a的平方
所以有（x+a²）（x+a）>0

x²﹢﹙a+a²﹚x+a³=﹙x+a﹚﹙x+a²﹚＞0
则 x＞-a且x＞-a²
或 X＜-a且x＜-a²﹙要根据a的情况分析了﹚