数列an中,a1=1/2,an=(n-1)/(n+1)乘以an-1,求an的通项.

数列an中,a1=1/2,an=(n-1)/(n+1)乘以an-1,求an的通项.
数列an中,a1=1/2,an=(n-1)/(n+1)乘以an-1,求an的通项.

数列an中,a1=1/2,an=(n-1)/(n+1)乘以an-1,求an的通项.
n>=2时
an=(n-1)/(n+1) a(n-1)
=[(n-1)/(n+1)]*[ (n-2)/n] a(n-2)
=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n ]*[(n-3)/(n-1) ]a(n-2)
=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n ]*[(n-3)/(n-1) ]*.*[(4-1)/(4+1)][(3-1)/(3+1)][(2-1)/(2+1)]a1
=(3-1)(2-1)/[(n+1)(n)]*(1/2)
=1/[n(n+1)]
n=1时 a1=1/2=1/[(1)(1+1)]
所以对正自然数n
an=1/[n(n+1)]

∵an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
∴an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
∴a(n-1)/(a(n-2)=（n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
.....
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
将上面n-1项乘起来 得：
an/a1=2/n(n+1)
又a1=1/2
∴an=1/n(n+1)

an＝(n-1)!/(n+1)!＝1/[n(n+1)]，n＝1 2...。用数学归纳法容易证明结论。

a1=1/2
a2=1/6
a3=1/12
a4=1/20
a5=1/30
………………
an=1/[n(n+1)]