高二 数学 数学37 请详细解答,谢谢! (19 19:52:2)已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于R)对称,则ab的取值范围是（    ） A(负无穷,1/4]  B (0,1/4)  C （-1/4,0)   D [ -1/4

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 15:04:57
高二数学数学37请详细解答,谢谢!(1919:52:2)已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于R)对称,则ab的取值范围是（   

高二 数学 数学37 请详细解答,谢谢! (19 19:52:2)已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于R)对称,则ab的取值范围是（    ） A(负无穷,1/4]  B (0,1/4)  C （-1/4,0)   D [ -1/4
高二 数学 数学37 请详细解答,谢谢! (19 19:52:2)
已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于R)对称,则ab的取值范围是（    ） A(负无穷,1/4]  B (0,1/4)  C （-1/4,0)   D [ -1/4,正无穷]    
(要详细过程)

高二 数学 数学37 请详细解答,谢谢! (19 19:52:2)已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于R)对称,则ab的取值范围是（    ） A(负无穷,1/4]  B (0,1/4)  C （-1/4,0)   D [ -1/4
由圆的性质,圆有无数条对称轴,这些对称轴就是经过圆心的直线.
因为圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于R)对称,
所以直线2ax-by+2=0经过圆心(-1,2),因此有-2a-2b+2=0,即a+b=1.
所以(a-b)^2=(a+b)^2-4ab≥0,即1≥4ab,ab≤1/4,故选A.

易知圆心为（-1,2）且直线过圆心，将圆心代入直线方程得 a+b=1。
分类讨论：当a,b皆≥0，由均值不等式a+b≥2*根号ab，得0≤ab≤1/4；
a，b不可能都小于零，一个正数乘一个负数结果为负。
所以选A

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