函数奇偶性 (17 16:51:26)已知g(x)=X2(平方）+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f（x）的最大值是1/2.求f(x)表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 23:47:21
函数奇偶性 (17 16:51:26)已知g(x)=X2(平方）+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f（x）的最大值是1/2.求f(x)表达式.
函数奇偶性 (17 16:51:26)
已知g(x)=X2(平方）+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f（x）的最大值是1/2.求f(x)表达式.
函数奇偶性 (17 16:51:26)已知g(x)=X2(平方）+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于【-1,2】时,f（x）的最大值是1/2.求f(x)表达式.
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+g(x)为奇函数
则f(x)+g(x)=-[f(-x)+g(-x)]
ax^2+bx+c+x^2+1=-(ax^2-bx+c+x^2+1)
(2a+2)x^2+2c+2=0
则a=-1 c=-1
所以f(x)=-x^2+bx-1=-(x-b/2)^2-1-b^2/4
1'-b/2属于[－1,2]
则最大值为-1-b^2/4=1/2
b=√6或者b=-根号 6
均不属于[－1,2]所以舍去
2'-b/22
最大值为x=-2时取得 f(2)=-1+2b-1=1/2
b=11/4
满足
3'-b/2>2时 b
-x2(平方）+11/4x-1。
首先。fx是二次函数，所以是ax2+bx+c（a，b，c为系数）。又 因为fx+gx为奇函数，所以不含2次项和常数项）。所以可以确定a为-1，c为-1（这样加起来等于0，等于消掉了二次项和常数项。再根据当x属于【-1，2】时，f（x）的最大值是1/2，可以确定b为11/4。...
全部展开
-x2(平方）+11/4x-1。
首先。fx是二次函数，所以是ax2+bx+c（a，b，c为系数）。又 因为fx+gx为奇函数，所以不含2次项和常数项）。所以可以确定a为-1，c为-1（这样加起来等于0，等于消掉了二次项和常数项。再根据当x属于【-1，2】时，f（x）的最大值是1/2，可以确定b为11/4。
收起
设二次函数f(x)=ax*x+bx+c
f(x)+g(x)=（a+1）x*x+bx+c+1为奇函数
则a+1=0,c+1=0,a=c=-1,f(x)=-x*x+bx-1
1.f(-1)=1/2,b=-5/2,对称轴-b/2a=-5/4<-1,满足条件
2.f(2)=1/2,b=11/4,对称轴-b/2a=11/8<2,不满足条件
3.对称轴-b/2a=1/2,b=1,
故f(x)=-x*x-5/2x-1或f(x)=-x*x+x-1