在数列an中,a1=1,a(n+1)=nan,求an的通项公式要用累乘法.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 06:54:54
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在数列an中,a1=1,a(n+1)=nan,求an的通项公式要用累乘法.
在数列an中,a1=1,a(n+1)=nan,求an的通项公式
要用累乘法.

在数列an中,a1=1,a(n+1)=nan,求an的通项公式要用累乘法.
a(n+1)=nan
a(n+1)/an=n
a2/a1=1
a3/a2=2
a4/a3=3
...
an/an-1=n-1
相乘
an/a1=(n-1)!
an=(n-1)!

a(n+1)=nan
an=(n-1)a(n-1)
...
a2=1×a1
全部乘起来得
a(n+1)×an×a(n-1)×...×a2=[an×a(n-1)×a(n-2)×...×a1]×[n×(n-1)×(n-2)×...×1]
从a2到an都可约去。
a(n+1)=a1×[n×(n-1)×(n-2)×...×1]=n×(n-1)×(n-...

全部展开

a(n+1)=nan
an=(n-1)a(n-1)
...
a2=1×a1
全部乘起来得
a(n+1)×an×a(n-1)×...×a2=[an×a(n-1)×a(n-2)×...×a1]×[n×(n-1)×(n-2)×...×1]
从a2到an都可约去。
a(n+1)=a1×[n×(n-1)×(n-2)×...×1]=n×(n-1)×(n-2)×...×1
当n≥2时,an=(n-1)×(n-2)×...×1=(n-1)!
当n=1时,an=1==0!=(1-1)!
综上所述,an=(n-1)!
注:n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1
如:4!=4×3×2×1

收起

a(n+1)=nan即a(n+1)/an=n
故an=(an/a(n-1))*(a(n-1)/a(n-2))…(a2/a1)*a
=(n-1)*(n-2)…1*1
=(n-1)!