在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b²+c²=a²+bc.①求角A的大小; ②若sinB·sinC=sin²A,试判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/15 12:53:56

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b²+c²=a²+bc.①求角A的大小;②若sinB·sinC=sin²A,试判断△ABC的形状.在△AB

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b²+c²=a²+bc.①求角A的大小; ②若sinB·sinC=sin²A,试判断△ABC的形状.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b²+c²=a²+bc.①求角A的大小; ②若sinB·sinC=sin²A,试判断△ABC的形状.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b²+c²=a²+bc.①求角A的大小; ②若sinB·sinC=sin²A,试判断△ABC的形状.

(1)
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
由已知b²+c²=a²+√3bc得a²=b²+c²-√3bc
2bccosA=√3bc
cosA=√3/2
A=π/6
sinAsinB=cos²(C/2)
sinAsinB=(1+cosC)/2
2sinAsinB=1-cos(A+B)
2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
A-B=0 B=A=π/6
C=π-π/6-π/6=2π/3
(2)
三角形是等腰三角形,A=B,CM=BM=a/2=b/2
由余弦定理得
(√7)²=b²+(a/2)²-2b(a/2)cosC
b=a,C=2π/3代入,整理,得
7a²/4=7
a²=4
a=b=2
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)×2×2×sin(2π/3)=√3

(1)余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60°
(2)由正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc
sinB·sinC=sin²A
得到bc=a^2
b²+c²=a²+bc=2bc
(b-c)^2=0 得出b=c
又A=60°
所以三角形为等边三角形

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若（根号3b-c)cosA=acosC,则cosA= 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 a、b、c ,若（√3b-c）cosA=acosc求cosA 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos²B= 高一三角函数正与弦函数在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,当a^2 △ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a,求证:△ABC为直角三角形△ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a, 求证:△ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 若C=2B求b分之c等于多少在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,若b²+c²-a²=bc,则A= 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 数学题在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=4,向量BA×BC=8 ①求数学题在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=4,向量BA×BC=8 ①求a²+c²的值在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.（1）求角B