已知y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2x-2,连接AC,问△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F在△ABC各边上）?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 07:59:09
已知y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2x-2,连接AC,问△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F在△ABC各边上）?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标
已知y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2x-2,连接AC,问△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F在△ABC各边上）?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能,请说明理由.
已知y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2x-2,连接AC,问△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F在△ABC各边上）?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标
因为B、C两点在直线y=1/2x-2上,所以B（4,0）、C（0,-2）求出b=-3/2,c=-2（注：简单的代入求值不在多说）
所以A(-1,0),B（4,0）,C（0,-2）
求得直线AC：-2x-y-2=0
直线BC：x-2y-2=0
因为△ABC是直角三角形,且角c等于90度.（很简单,自己判断下）
所以设Dx,0）在x轴上,则点D到直线AC,线BC的距离分别为
d1= |-2x-2| / 根号5
d2= |x-4| /根号5
所以矩形DEFC的面积为d1*d2=| （-2x-2）*（x-4）| /5=| -2x^2+6x+8| /5
求得当x=3/2时,有s最大值为25/2.所以D（3/2,0）
设点E在边AC上,点F在边BC上,则E（x1,-2x1-2）,点F（x2,1/2x2-2）
因为向量AC=（1,-2）,向量DE=（x1,-2x1-2）
所以向量AC*向量DE=x1-2(-2x1-2）=0求得E（-4/5,-2/5）(注：有垂直得到）
同理求得F（-4/5,-12/5）
所以D（3/2,0）；E（-4/5,-2/5）；F（-4/5,-12/5）
看下吧,一个字一个字打的,手都酸了.
因为B、C两点在直线y=1/2x-2上，所以B（4, 0）、C（0，-2）求出b=-3/2，c=-2（注：简单的代入求值不在多说）
所以A(-1,0)，B（4, 0），C（0，-2）
求得直线AC： -2x-y-2=0
直线BC： x-2y-2=0
因为△ABC是直角三角形，且角c等于90度。（很简单，自己判断下）
所以设Dx，0）在...
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因为B、C两点在直线y=1/2x-2上，所以B（4, 0）、C（0，-2）求出b=-3/2，c=-2（注：简单的代入求值不在多说）
所以A(-1,0)，B（4, 0），C（0，-2）
求得直线AC： -2x-y-2=0
直线BC： x-2y-2=0
因为△ABC是直角三角形，且角c等于90度。（很简单，自己判断下）
所以设Dx，0）在x轴上，则点D到直线AC,线BC的距离分别为
d1= |-2x-2| / 根号5
d2= |x-4| /根号5
所以矩形DEFC的面积为d1*d2=| （-2x-2）*（x-4）| /5=| -2x^2+6x+8| /5
求得当x=3/2时，有s最大值为25/2。所以D（3/2,0）
设点E在边AC上，点F在边BC上，则E（x1，-2x1-2），点F（x2,1/2x2-2）
因为向量AC=（1，-2），向量DE=（x1，-2x1-2）
所以向量AC*向量DE=x1-2(-2x1-2）=0求得E（-4/5，-2/5）(注：有垂直得到）
同理求得F（-4/5，-12/5）
所以D（3/2,0）；E（-4/5，-2/5）；F（-4/5，-12/5）
看下吧，一个字一个字打的，手都酸了。
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