已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的中心为o,左焦点为F,A是椭圆上的一点,向量OA乘向量,求详解选择 A；向量 OA*OF = 1/2 * OF² ==> |OA|*|OF|*cos∠AOF = 1/2 * |OF|² 向量 OA*AF =0 ==> OA ⊥ AF ==> (直角三角形OA
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 04:54:27
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的中心为o,左焦点为F,A是椭圆上的一点,向量OA乘向量,求详解选择 A；向量 OA*OF = 1/2 * OF² ==> |OA|*|OF|*cos∠AOF = 1/2 * |OF|² 向量 OA*AF =0 ==> OA ⊥ AF ==> (直角三角形OA
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的中心为o,左焦点为F,A是椭圆上的一点,向量OA乘向量,求详解
选择 A；
向量 OA*OF = 1/2 * OF² ==> |OA|*|OF|*cos∠AOF = 1/2 * |OF|²
向量 OA*AF =0 ==> OA ⊥ AF ==> (直角三角形OAF)
==> cos∠AOF = |OA|/|OF| .这步没看懂.
从而：|OA|² =1/2 *|OF|² ==> 等腰直角三角形OAF；
因此A点坐标为：(-c/2,±c/2);
椭圆上一点到两焦点距离之和等于长轴2a,因此；
√[(-c/2+c)² + (±c/2)² ] + √[(-c/2-c)² + (±c/2)² ] = 2a
==> (√2 +√10)*c/2 =2a
==> e = c/a = 4/(√10 +√2) = (√10 - √2)/2
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的中心为o,左焦点为F,A是椭圆上的一点,向量OA乘向量,求详解选择 A；向量 OA*OF = 1/2 * OF² ==> |OA|*|OF|*cos∠AOF = 1/2 * |OF|² 向量 OA*AF =0 ==> OA ⊥ AF ==> (直角三角形OA
向量 OA*AF =0 ==> OA ⊥ AF ==> (直角三角形OAF)
==> cos∠AOF = |OA|/|OF| .这步没看懂.
分析：
OA ⊥ AF ==> (直角三角形OAF)
说明直角三角形OAF中,角A为直角,其对应边OF为斜边；
∠AOF 的邻边为OA,因此cos∠AOF = |OA|/|OF|
以下将该式代入 |OA|*|OF|*cos∠AOF = 1/2 * |OF|² ,即可；
？神马
cos∠AOF = |OA|/|OF| ..............................这步没看懂......
解释：这一步不是推倒出来的，而是单纯的余弦定理
上一步已经判断出三角形OAF是直角三角形
那么 根据余弦定理不就是 cos∠AOF = |OA|/|OF| |OA|直角边， |OF| 斜边。
希望对你有帮助。...
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cos∠AOF = |OA|/|OF| ..............................这步没看懂......
解释：这一步不是推倒出来的，而是单纯的余弦定理
上一步已经判断出三角形OAF是直角三角形
那么 根据余弦定理不就是 cos∠AOF = |OA|/|OF| |OA|直角边， |OF| 斜边。
希望对你有帮助。
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