在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的一点,且:∠BAC+∠EDF=180°,求证：DE=DF

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/15 18:16:53

在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的一点,且:∠BAC+∠EDF=180°,求证：DE=DF在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的一点

在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的一点,且:∠BAC+∠EDF=180°,求证：DE=DF
在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的一点,且:∠BAC+∠EDF=180°,求证：DE=DF

在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的一点,且:∠BAC+∠EDF=180°,求证：DE=DF
firenine的回答很好,简短精辟,可是却用了四点共圆的知识.我估计该题应该是个初中题目,而四点共圆是高中的知识（还是选修）,因此本人给出了一个初中证法,
证明：如图,过D分别作AB,AC的垂线,垂足分别为G,H
则∠GAD+∠ADG=90°,∠HAD+∠DAH=90°,即∠BAC+∠GDH=180°
结合条件∠BAC+∠EDF=180°得∠GDH=∠EDF
所以∠GDH-∠GDF=∠EDF-∠GDF,即∠EDG=∠FDH
又由于AD是角BAC的角平分,所以DG=DH
再结合∠DGE=∠DHF=90°,有△DEG≌△DFH
于是DE=DF

题目少条件，不然不可能

看图，我自己画的

∠BAC+∠EDF=180°，所以四边形AEDF四个角一定在一个圆上（这是一个定理）

看图右面那个圆上，AD是角BAC的角平分线，∠EAD=∠DAF，所以DE=DF （这又是一个定理，圆上相同的角对应的弦相同。

希望你能采纳

额，图片被压缩了，有可能看不清