已知an=3^n/2-1/2,bn=4n-2,证明:1/(a2b2)+1/(a3b3)+...+1/(anbn)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 17:02:13
已知an=3^n/2-1/2,bn=4n-2,证明:1/(a2b2)+1/(a3b3)+...+1/(anbn)已知an=3^n/2-1/2,bn=4n-2,证明:1/(a2b2)+1/(a3b3)+

已知an=3^n/2-1/2,bn=4n-2,证明:1/(a2b2)+1/(a3b3)+...+1/(anbn)
已知an=3^n/2-1/2,bn=4n-2,证明:1/(a2b2)+1/(a3b3)+...+1/(anbn)

已知an=3^n/2-1/2,bn=4n-2,证明:1/(a2b2)+1/(a3b3)+...+1/(anbn)
没理解错的话a_i=(3^i-1)/2吧.
记c_i=a_i*b_i=(3^i-1)*(2i-1),显然c_i>0.
注意到c_(i+1)=(3^(i+1)-1)*(2i+1)>3*(3^i-1)*(2i-1)=3c_i,有c_i≥3^(i-2)*c_2.
于是1/c_2+1/c_3+...+1/c_n≤1/c_2*(1+1/3+1/3^2+...+1/3^(n-2))

没理解错的话a_i=(3^i-1)/2吧.
记c_i=a_i*b_i=(3^i-1)*(2i-1), 显然c_i>0.
注意到c_(i+1)=(3^(i+1)-1)*(2i+1)>3*(3^i-1)*(2i-1)=3c_i, 有c_i≥3^(i-2)*c_2.
于是1/c_2+1/c_3+...+1/c_n≤1/c_2*(1+1/3+1/3^2+...+1/3^(n-2))<1/c_2*1/(1-1/3)=3/(2c_2).
而c_2=24, 代入即得.

{an}{bn}都是等差数列,已知An/Bn(各自前n项和)=(5n+3)/(2n-1)则an/bn=? 已知等差数列{an}和{bn},他们的前n项之和为An和Bn,若An/Bn=(5n+3)/(2n-1)A9/B9 已知{an},{bn}均为等差数列,前n项的和为An,Bn,且An/Bn=2n/(3n+1),求a10/b10的值 已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.(1)若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn 已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.求数列an的通向公式.设数列bn是的前n项和已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.(1)求数列an的通向公式.(2)设数列bn是的前n项和为sn, 已知an=1/n,bn^2≤bn-bn+1 (其中n属于正整数)证明(1)bn 已知an=1/n,bn^2≤bn-bn+1 (其中n属于正整数)证明(1)bn 已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn...已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn}的前n项和为Sn 已知数列{an},其中a1=1,a(n+1)=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn 已知an=3^n+n(n∈R),设数列{bn}满足bn=n^2/(an-n),证明:bn 已知an=n/(2^n),bn=ln(1+an)+1/2 an^2,证明,对一切n∈N*,2/(2+an)<an/bn成立 已知数列{an}的前n项和为Sn=4n^2-2n.n属于N+(1)求an (2)若bn满足an=2(log2)bn,求数列bn的前n项和 已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n ∈N*),数列{cn}=anbn 求数列{cn}已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n∈N*),数列{cn}=anbn求数列an,bn通项公式和{cn}的 已知数列{an} {bn} {cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn,n属于N*(1)设an=1/3^n,bn=1-3n,求数列{cn}的前n项和Sn(2)设cn=2n+4,{an}是公差为2的等差数列,若b1=1,求{bn}的通项公式(3)设cn=3n-25,an=n^2-8n,求正整数k使得对一切n属 已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为...已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数1.对任意数λ,证明数列{an}不是等比数 已知数列{An}满足A(n+1)*2=An*2+4,且A1=1,An>0,求An通项公式?令Bn=An*2(n?N)则:Bn+1=Bn+4即:Bn+1-Bn=4又因为B1=A1*2=1 所以Bn=1+(n-1) *4=4n-3即:An=(4n-3)开根号(n?N) 已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,求数列an的通向公式.已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.求数列an的通向公式.第一遍打错了。是下面这个。an+1=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2