在三角形ABC中,求证：SinA+SinB+SinC= 4CosA/2*CosB/2*CosC/2

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 15:29:02
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在三角形ABC中,求证：SinA+SinB+SinC= 4CosA/2*CosB/2*CosC/2
证明：
sinA+sinB+sinC
=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)
=2sin((π-C)/2)cos((A-B)/2)+2sin(π-(A+B)/2)cos(C/2)
=2cos(C/2)cos((A-B)/2)+2cos((A+B)/2)cos(C/2)
=2cos(C/2)(cos((A-B)/2)+cos((A+B)/2))
=2cos(C/2)2cos(A/2)cos(B/2)
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)