在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS垂直平面B1RC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 12:45:23

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS垂直平面B1RC在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS垂直平面B1RC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS垂直平面B1RC

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS垂直平面B1RC
以D为原点,DA DC DD1分别为xyz轴建立坐标系,正方形边长为2,则坐标分别为P(1,0,2) Q(2,1,2) S(2,2,1) R(2,1,0) C(0,2,0) B1(2,2,2,)可求的面PQS的法向量为（-1,1,1）面B1RC的法向量是（1,2,-1）两个向量乘积为0,所以垂直

首先作图，在这类题目中，图是很重要的一部分，有标准的图就可以离成功近一大步……
取AD中点记作E，
有EB⊥RC，
又BS⊥面ABCD，
所以BS⊥RC
所以RC⊥面EBS
PS在面EBS上
所以PS⊥RC （1）
PA1⊥面AA1B1B
所以PA1⊥RB1
又有A1S⊥RB1
所以RB1⊥面...

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首先作图，在这类题目中，图是很重要的一部分，有标准的图就可以离成功近一大步……
取AD中点记作E，
有EB⊥RC，
又BS⊥面ABCD，
所以BS⊥RC
所以RC⊥面EBS
PS在面EBS上
所以PS⊥RC （1）
PA1⊥面AA1B1B
所以PA1⊥RB1
又有A1S⊥RB1
所以RB1⊥面PSA1
所以RB1⊥PS
与（1）式一起得
RS⊥面RCB1
又PS在面PQS内
则命题得证#

收起

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1D的中点,求证B1D⊥平面A1C1BBD1∥面ACE我已证明,就是垂直不会证, 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1D的中点,求证B1D⊥平面A1C1BBD1∥面ACE我已证明,就是垂直不会证, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角