等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 21:42:37
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论． 
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加
（1）平行四边形
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴在ΔABC中,HF//EB GF//EC
∴四边形EGFH是平行四边形
（2）若EGFH为菱形,则GF=GE=EH=HF
∵EG=1/2BE EH=1/2CE
∴BE=CE
∴角EBC=角ECB
∵等腰梯形ABCD 角ABC=角DCB
又角ABE=角ABC-角EBC
角DCE=角DCB-角ECB
∴角ABE=角DCE
然后就是ΔABE与ΔDCE边角边全等
∴AE=ED
当E运动到AD中点位置时,四边形EGFH为菱形
（3）EF⊥BC 且 EF=BF=1/2BC
∵四边形EGFH为正方形
∴角BEC=90度
则角EBC=角ECB=45度
∵EB=EC,F为BC中点
∴中线EF⊥BC
则角BEF=45度=角EBC
∴EF=BF=1/2BC
(1)四边形EGFH是平行四边形
证明：∵G、F、H是BE、BC、CE的中点
∴EG∥HF，EH∥GF
∴四边形GFHE是平行四边形
（2）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形
证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠A=∠D，AB=CD
在△ABE和△DCE中
AB=DC
∠A=...
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(1)四边形EGFH是平行四边形
证明：∵G、F、H是BE、BC、CE的中点
∴EG∥HF，EH∥GF
∴四边形GFHE是平行四边形
（2）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形
证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠A=∠D，AB=CD
在△ABE和△DCE中
AB=DC
∠A=∠D
AE=DE
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE=CE
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点
∴FH=EG=(1/2)BE
FG=EH=(1/2)CE
∴EG=FG=FH=EH
∴四边形EGFH是菱形
(3)EF=(1/2)BC且EF⊥BC
证明：∵四边形EGFH是正方形
∴∠BGF=∠CHF=90°
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH
∴△BGF≌△FHC
∴BF=FC
∵BE=CE
∴△BCE是等腰直角三角形
∴EF=(1/2)BC且EF⊥BC
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