菱形ABCD的周长是8cm,角BAD=60度,E是AB边的中点,P点是对角线AC上一个动点,求PE+PB的最小值

菱形ABCD的周长是8cm,角BAD=60度,E是AB边的中点,P点是对角线AC上一个动点,求PE+PB的最小值
菱形ABCD的周长是8cm,角BAD=60度,E是AB边的中点,P点是对角线AC上一个动点,求PE+PB的最小值

菱形ABCD的周长是8cm,角BAD=60度,E是AB边的中点,P点是对角线AC上一个动点,求PE+PB的最小值
连接DB,则DB⊥AC,且D与B关于AC对称,连接DE,交AC于P点,则P点为所求.即这时候PE+PB最短,证明：连接PB,则PB=PD,∴PE+PB=DE﹙两点之间,线段最短﹚,∵∠DAB=60°,∴△DAB是等边△,E是AB中点,∴DE⊥AB,∴∠ADE=30°,∴DE=√3,即PE+PB=√3