已知集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},映射f：M-N,则能建立多少个定义域为M,值域为N的函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/30 00:19:44
已知集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},映射f：M-N,则能建立多少个定义域为M,值域为N的函数.已知集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},映射f：M-N,则能建立多少个定义域为

已知集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},映射f：M-N,则能建立多少个定义域为M,值域为N的函数.
已知集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},映射f：M-N,则能建立多少个定义域为M,值域为N的函数.

已知集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},映射f：M-N,则能建立多少个定义域为M,值域为N的函数.
因为要建立定义域为M,值域为N的函数
所以N中3个数必须都要有原象
也就是说建立的函数必须是M有两个数对应到N中的一个,M中其他两个对应到N中另外两个
所以先取M中4个数的两个有C(2,4)=6种,把这两个数看成一个数,再建立一一对应得A(3,3)=6
所以总共可以建立6×6=36个不同的函数

3^4=81

【注：题中的条件未提及“满射”这一条件。故N中的某个元素在M中未必有原像。】易知，集合M中的每个元素在N中的像均有3种选择，按“乘法原理”，符合题设的映射有3×3×3×3=81个。

首先看函数的定义：设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x）
∵函数定义域为M
∴M中的每一个元素在N中都有唯一元素与之对应（强调唯一）
∵函数的值域为N
∴N中每一个元素在M中都有元素与之对应（没有唯一）
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首先看函数的定义：设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x）
∵函数定义域为M
∴M中的每一个元素在N中都有唯一元素与之对应（强调唯一）
∵函数的值域为N
∴N中每一个元素在M中都有元素与之对应（没有唯一）
∴（1）M中一元素对应N中一元素
（2）M中另一元素对应N中另一元素
（3）M中剩下两元素对应N中剩下一元素
先考虑（3）从M中挑出两种元素一共有6种挑法，每一种挑法可以分别对应N中3个元素
这样就有18种情况
在考虑（1）（2）每种情况下，18种情况中，每种情况又分为两种情况
∴一共有36种情况
即一共能建立34个函数

收起

已知集合M=｛1,2,3,4｝,N= 已知集合M={1,2,3,4},N={2,3,4},则A.N∈M B.N⊆MC.N⊇MD.N=M 5（2）.已知集合A={1,m},B{n|n^2-3n 已知集合M=（0,1,2,3） N=（-1,1,2,4） 求M∩N 已知集合A={x|x^2-3m+n 已知集合M=m+1/6 N集合是n/2-1/3 P=p/2+1/6,则M,N,P之间是关系是? 已知集合M={1,2,3,4},N={5,6},从集合M到集合N,能建立多少个以M为定义域,以N为值域得映射? 已知集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},则? 已知集合M和N中的元素个数相同,且M并N=｛1,2,3,4｝,则M、N不同的构成方式有几种 设集合M={1,2,3,4},集合N={a,b,c},则从集合M到集合N的映射个数为多少? 已知集合M={m|2分支m-4属于Z},N={n|2分支n+3属于Z}则M与N的交集是 已知集合M={2,m},N={1,3,n}M真子集N,求实数m,n的值 已知集合M={x|x2-3x+2},集合N={x|x 已知集合M={1,2,3},N ={2,3,4},则（ ） A N包含M B M包含N C M交N={2,3} D M∪N={1,4} 已知集合A={0,m},B={n|n^2-3n 已知集合A={0,m},B={n|n^2-3n 已知集合A={m|m=2^n+n-1,n∈正整数,m 已知集合M={-1,1,-2,3},N={4,5,-6,7},从集合M中任取一个元素x,集合N中任取一个元素y,则点(x,y)落在第二象限内的概率为