等比数列{an}中,a1+a2+…+a10=2,a11+a12+…+a30=12,求a31+a32+…+a60

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 01:53:08
等比数列{an}中,a1+a2+…+a10=2,a11+a12+…+a30=12,求a31+a32+…+a60等比数列{an}中,a1+a2+…+a10=2,a11+a12+…+a30=12,求a31

等比数列{an}中,a1+a2+…+a10=2,a11+a12+…+a30=12,求a31+a32+…+a60
等比数列{an}中,a1+a2+…+a10=2,a11+a12+…+a30=12,求a31+a32+…+a60

等比数列{an}中,a1+a2+…+a10=2,a11+a12+…+a30=12,求a31+a32+…+a60
a11+a12+…+a30=(a1+...+a10)q^10+(a1+...+a10)q^20=12
=>q^10+q^20=6
=>q^10=2,(q^10=-3舍去)
a31+a32+…+a60=q^30(a1+...+a10)+q^40(a1+...+a10)+q^50(a1+...+a10)
=2(8+16+32)=112

72

72

a1+a2+…+a10=a1(1-q^10)/(1-q)
a11+a12+…+a30=a1(q^10-q^30)/(1-q)
q^10(1+q^10)=12/2=6
q^10=2
a1/(1-q)=-1
a31+a32+…+a60=a1(q^30-q^60)/(1-q)=56